题目
题型:不详难度:来源:
①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;
②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;
③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交;
④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.
其中真命题是______.(把你认为正确命题的序号都填上)
答案
连接MP,则MP 与直线AB相交,∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;①正确
∵直线BC∥直线B1C1,直线BC与直线AB确定平面ABCD,过点M有且只有直线D1D⊥平面ABCD
即过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥BC,∴过点M有且只有直线D1D⊥AB,⊥B1C1
∴过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直;②正确
过M点与直线AB有且只有一个平面,该平面与直线B1C1相交,
过M点与直线B1C1有且只有一个平面,该平面与直线AB相交,
∴过点M不止一个平面与直线AB、B1C1都相交,③错误
过M分别作AB,B1C1的平行线,都有且只有一条,这两条平行线成为相交直线,确定一个平面,
该平面与AB,B1C1平行,且只有该平面与两直线平行,∴④正确
故答案为①②④.
核心考点
试题【如图,M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.CC1与B1E是异面直线 |
B.AC⊥平面ABB1A1 |
C.A1C1∥平面AB1E |
D.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1 |
A.异面 | B.平行 |
C.相交 | D.以上都有可能 |
①AB∥CD;②AB⊥CD;③AC∥BD;④AC⊥BD.其中正确的序号依次为( )
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD"所成角的正弦值.
(Ⅰ)求证:PC⊥DB.
(Ⅱ)试问:当AP的长度为多少时,二面角D-PC-A的大小为60°?
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