题目
题型:龙泉驿区模拟难度:来源:
(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;
(Ⅱ)求直线AC与平面ABD"所成角的正弦值.
答案
(Ⅰ)在Rt△BCE中,BE=
BC2+CE2 |
2 |
在Rt△AD"E中,AE=
D′A2+D′E2 |
2 |
∵AB2=22=BE2+AE2,
∴AE⊥BE.(2分)
∵平面AED"⊥平面ABCE,且交线为AE,
∴BE⊥平面AED".(4分)
∵AD"⊂平面AED",
∴AD"⊥BE.(6分)
(Ⅱ)设AC与BE相交于点F,由(Ⅰ)知AD"⊥BE,
∵AD"⊥ED",
∴AD"⊥平面EBD",(8分)
∵AD"⊂平面AED",
∴平面ABD"⊥平面EBD",且交线为BD",
如图,作FG⊥BD",垂足为G,则FG⊥平面ABD",(10分)
连接AG,则∠FAG是直线AC与平面ABD"所成的角.(11分)
由平面几何的知识可知
EF |
FB |
EC |
AB |
1 |
2 |
1 |
3 |
| ||
3 |
在Rt△AEF中,AF=
AE2+EF2 |
2+
|
2
| ||
3 |
在Rt△EBD"中,
FG |
FB |
D′E |
D′B |
2
| ||
9 |
∴sin∠FAG=
FG |
AF |
| ||||
|
| ||
15 |
∴直线AC与平面ABD"所成的角的正弦值为
| ||
15 |
核心考点
试题【如图,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E是CD的中点,以AE为折痕将△DAE向上折起,使D为D′,且平面D′AE⊥平面ABCE.(Ⅰ)求证:AD′⊥EB;】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:PC⊥DB.
(Ⅱ)试问:当AP的长度为多少时,二面角D-PC-A的大小为60°?
A.若a∥b,则α∥β | B.若α⊥β,则a⊥b |
C.若a,b相交,则α,β相交 | D.若α,β相交,则a,b相交 |
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)求点D到平面ACC1的距离;
(Ⅲ)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论.
AEC |
AC |
5 |
6 |
(1)证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R为线段FE,FB上的点,FQ=
2 |
3 |
2 |
3 |
A.若a∥α,b⊂α,则a∥b | B.若α⊥β,a⊂α,则a⊥β |
C.若a⊥α,α∥β,则a⊥β | D.若a⊥c,b⊥c,则a∥b |
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