题目
题型:北京难度:来源:
(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;
(Ⅱ)求点D到平面ACC1的距离;
(Ⅲ)判断A1B与平面ADC的位置关系,并证明你的结论.
答案
又A1A⊥底面ABC,∴A1D⊥BC,∵BC∥B1C1,∴A1D⊥B1C1.
(Ⅱ)作DE⊥AC于E,∵平面ACC1⊥平面ABC,
∴DE⊥平面ACC1于E,即DE的长为点D到平面ACC1的 距离.
在Rt△ADC中,AC=2CD=a,AD=
| ||
2 |
∴所求的距离DE=
CD•AD |
AC |
| ||
4 |
(Ⅲ)答:直线A1B∥平面ADC1,证明如下:
连接A1C交AC1于F,则F为A1C的中点,∵D是BC的中点,∴DF∥A1B,
又DF⊂平面ADC1,A1B⊄平面ADC1,∴A1B∥平面ADC1.
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AB=a.(Ⅰ)求证:直线A1D⊥B1C1;(Ⅱ)求点D到平面ACC1的距离;(Ⅲ)判断A1B与平面ADC】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
AEC |
AC |
5 |
6 |
(1)证明:EB⊥FD;
(2)已知点Q,R为线段FE,FB上的点,FQ=
2 |
3 |
2 |
3 |
A.若a∥α,b⊂α,则a∥b | B.若α⊥β,a⊂α,则a⊥β |
C.若a⊥α,α∥β,则a⊥β | D.若a⊥c,b⊥c,则a∥b |
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:AE⊥BC;
(2)如果点N为线段AB的中点,求证:MN∥平面ADE.
证明:
(1)DP与SM相交;
(2)设DP与SM的交点为D′,则D′为三棱锥S-ABC的外接球球心.
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