题目
题型:不详难度:来源:
证明:
(1)DP与SM相交;
(2)设DP与SM的交点为D′,则D′为三棱锥S-ABC的外接球球心.
答案
证明:(1)∵DP∥SC,故DP、CS共面.
∴DC⊂面DPC,
∵M∈DC,∴M∈面DPC,∴SM⊂面DPC.
∵在面DPC内SM与SC相交,故直线SM与DP相交.
(2)∵SA、SB、SC两两互相垂直,∴SC⊥面SAB,∴SC⊥SD.
∵DP∥SC,∴DP⊥SD,△DD′M∽△CSM.
∵M为△ABC的重心,∴DM:MC=1:2.∴DD′:SC=1:2.
取SC中点Q,连D′Q.则SQ=DD′,
∴SQ
∥ |
. |
∴平面四边形DD′QS是矩形.
∴D′Q⊥SC,又SQ=QC,知D′C=D′S.
同理,D′A=D′B=D′C=D′S.
即以D′为球心D′S为半径作球D′,则A、B、C均在此球上.
即D′为三棱锥S-ABC的外接球球心.
核心考点
试题【三棱锥S-ABC中,侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,M为三角形ABC的重心,D为AB的中点,作与SC平行的直线DP.证明:(1)DP与SM相交;(2)设DP与】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.96 | B.48 | C.24 | D.0 |
A.0条 | B.1条 |
C.多于1 的有限条 | D.无穷多条 |
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线;
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面;
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等,则α∥β;
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直.
其中正确的两个命题是( )
A.①、③ | B.②、④ | C.①、④ | D.②、③ |
过直线外一点与这条直线平行的平面有______ 个.
A.相交 | B.平行 |
C.异面 | D.以上答案都有可能 |
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