如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：北京难度：来源：

如图，动点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的对角线BD₁上．过点P作垂直于平面BB₁D₁D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD₁的中点O时，函数y=MN=AC=

取得唯一最大值，所以排除A、C；
当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M₁、N₁、P₁，
则y=MN=M₁N₁=2BP₁=2•xcos∠D₁BD=2•

x是一次函数，所以排除D．
故选B．

核心考点

试题【如图，动点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=】；主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE．魔方格

题型：淮北二模难度：| 查看答案

三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP．
证明：
（1）DP与SM相交；
（2）设DP与SM的交点为D′，则D′为三棱锥S-ABC的外接球球心．

题型：不详难度：| 查看答案

四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（　　）

A．96

B．48

C．24

D．0

题型：江苏难度：| 查看答案

如果空间三条直线a，b，c两两成异面直线，那么与a，b，c都相交的直线有（　　）

A．0条	B．1条
C．多于1 的有限条	D．无穷多条

题型：不详难度：| 查看答案

在空间中，有如下四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；
②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；
③若平面α内有不共线的三个点到平面β距离相等，则α∥β；
④过平面α的一条斜线有且只有一个平面与平面α垂直．
其中正确的两个命题是（　　）

A．①、③

B．②、④

C．①、④

D．②、③

题型：不详难度：| 查看答案

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