题目
题型:安徽难度:来源:
①四边形BFD′E一定是平行四边形;
②四边形BFD′E有可能是正方形;
③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形;
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.
以上结论正确的为______.(写出所有正确结论的编号)
答案
①:∵平面AB′∥平面DC′,平面BFD′E∩平面AB′=EB,平面BFD′E∩平面DC′=D′F,∴EB∥D′F,同理可证:D′E∥FB,故四边形BFD′E一定是平行四边形,即①正确;
②:当E、F为棱中点时,四边形为菱形,但不可能为正方形,故②错误;
③:四边形BFD′E在底面ABCD内的投影为四边形ABCD,所以一定是正方形,即③正确;
④:当E、F为棱中点时,EF⊥平面BB′D,又∵EF⊂平面BFD′E,∴此时:平面BFD′E⊥平面BB′D,即④正确.
故答案为:①③④
核心考点
试题【在正方体ABCD-A′B′C′D′中,过对角线BD′的一个平面交AA′于E,交CC′于F,则①四边形BFD′E一定是平行四边形;②四边形BFD′E有可能是正方形】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;
②若α⊥γ,β⊥γ则α∥β;
③若m∥α,n∥α,则m∥n;
④若α∥β,β∥γ,m⊥α则m⊥γ.
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |