题目
题型:不详难度:来源:
求证:(1)线段MP和NQ相交且互相平分;
(2)AC∥平面MNP,BD∥平面MNP.
答案
1 |
2 |
∵P、Q是CD、DA的中点,∴PQ∥CA,PQ=
1 |
2 |
∴MN∥QP,MN=QP,MNPQ是平行四边形.
∴□MNPQ的对角线MP、NQ相交且互相平分.
(2)由(1),AC∥MN.记平面MNP(即平面MNPQ)为α.显然AC?α.
否则,若AC?α,
由A∈α,M∈α,得B∈α;
由A∈α,Q∈α,得D∈α,则A、B、C、D∈α,
与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾.
又∵MNìα,∴AC∥α,
又AC?α,∴AC∥α,即AC∥平面MNP.
又∵BD∥NP,BD?平面MNP,NP?平面MNP
∴BD∥平面MNP.
核心考点
试题【如图,已知M、N、P、Q分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点.求证:(1)线段MP和NQ相交且互相平分;(2)AC∥平面MNP,BD∥平面M】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
A.对边相等的四边形一定是平面图形 |
B.有一组对边平行的四边形一定是平面图形 |
C.四边相等的四边形一定是平面图形 |
D.有一组对角相等的四边形一定是平面图形 |
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