已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：①a⊥bc⊥b⇒a∥c；②a⊥bc∥b⇒a⊥c；③a∥bc∥b⇒a∥c； - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：
①

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c；②

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c；③

a∥b

c∥b

⇒a∥c；④

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c．
其中一定正确的是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②

答案

∵集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，
则a为直线，b为平面，c可能是直线，也可能是平面
若c为直线
则①

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c正确；
②

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c正确；
③

a∥b

c∥b

⇒a∥c错误；
④

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c正确．
若c为平面
则①

a⊥b

c⊥b

⇒a∥c错误；
②

a⊥b

c∥b

⇒a⊥c正确；
③

a∥b

c∥b

⇒a∥c错误；
④

a∥b

c⊥b

⇒a⊥c错误．
故只有②一定正确
故选D

核心考点

试题【已知集合A={直线}，B={平面}，C=A∪B，若a∈A，b∈B，c∈C，给定下列命题：①a⊥bc⊥b⇒a∥c；②a⊥bc∥b⇒a⊥c；③a∥bc∥b⇒a∥c；】；主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]

举一反三

“直线a经过平面β外一点P”可用符号表示为（　　）

A．P∈a，a∥β

B．P∈a，P∉β

C．p∈a，a⊂β

D．a∩β=P

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设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是（　　）

A．若a∥α，b⊂α，则a∥b	B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
C．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b	D．若a⊂α，b⊂α，a∥β，则α∥β

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设a，b，c表示三条直线，α，β表两个平面，则下列命题中不成立的是（　　）

A．若b⊂β，β⊥α，则b⊥α

B．若b⊂α，c⊄α，b∥c，则c∥α

C．若c⊥α，α∥β，则c⊥β

D．c是a在β内的射影，b⊂β，b⊥a，则b⊥c

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已知直线a，b，c，平面α，β，γ，并给出以下命题：
①若a⊂α，b∥α，则a∥b；
②若a⊂α，b⊂β，且α∥β；则a∥b；
③若a∥α，b∥α，则a∥b；
④若a⊥b，b∥c，则a⊥c；
其中正确的命题有______．

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若直线l上的一个点在平面α内，另一个点在平面α外，则直线l与平面α的位置关系是（　　）

A．l⊆α	B．l⊄α
C．l∥α	D．以上都不正确

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