题目
题型:不详难度:来源:
①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β; ②α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n;
③α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n; ④α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β.
答案
m⊥α,n⊂β,m⊥n时,α、β可能平行,也可能相交,不一定垂直,故①不正确
α∥β,m⊥α,n∥β时,m与n一定垂直,故②正确
α⊥β,m⊥α,n∥β时,m与n可能相交或异面,不一定垂直,故③错误
α⊥β,α∩β=m时,若n⊥m,n⊂α,则n⊥β,但题目中无条件n⊂α,故④也不一定成立,
故答案为:①③④.
核心考点
试题【设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.考查下列命题,其中不正确的命题有______.(填上所有符合条件命题的序号)①m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β;】;主要考察你对平面及其表述等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)平行于同一直线的两直线平行;
(2)平行于同一直线的两平面平行;
(3)平行于同一平面的两直线平行;
(4)平行于同一平面的两平面平行.其中正确的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)过一点有且只有一条直线平行于已知直线;
(2)过一点有且只有一条直线平行于已知平面;
(3)过一点有且只有一个平面平行于已知直线;
(4)过一点有且只有一个平面平行于已知平面.其中正确的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
(2)过一点有且只有一条直线垂直于已知平面;
(3)过一点有且只有一个平面垂直于已知直线;
(4)过一点有且只有一个平面垂直于已知平面.其中正确的个数有( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.α∩β=m,n⊂α,m∩n=A | B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A |
C.α∩β=m,n⊂α,A⊂m,A⊂n | D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n |
A.存在平面α,使m⊥α,n⊥α |
B.存在平面α,使m⊂α,n⊂α |
C.存在平面α,满足m⊥α,n∥α |
D.存在平面α,满足m∥α,n∥α |
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