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题目
题型:不详难度:来源:
已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上,则球O的体积、表面积分别为(  )
A.4


3
πa3,12πa2
B.4


3
πa3,3πa2
C.


3
2
4πa3,12πa2
D.


3
2
4πa3,3πa2
答案
∵一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上,
∴球是正方体的外接球,球的直径是正方体的体对角线,
有勾股定理可得体的对角线是


12a2
=2


3
a

∴球的半径是


3
a,
∴球的体积是
4
3
π(


3
a)
3
=4


3
πa3

球的表面积是4π(


3
a)
2
=12πa2

故选A.
核心考点
试题【已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上,则球O的体积、表面积分别为(  )A.43πa3,12πa2B.43πa3,3πa2C.324πa3,12】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是a厘米,则球的体积与表面积之和为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知某球体的体积与其表面积的数值相等,则此球体的半径为______.
题型:北京难度:| 查看答案
用与球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则球的体积为(  )
A.
3
B.
8


2
π
3
C.8


2
π
D.
32π
3
题型:湖北难度:| 查看答案
圆O1是以R为半径的球O的小圆,若圆心O1到球心O的距离与球半径面积S1和球O的表面积S的比为S1:S=2:9,则圆心O1到球心O的距离与球半径的比OO1:R=______.
题型:不详难度:| 查看答案
球面上有四个点P、A、B、C,若PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,则该球的表面积是______.
题型:大连一模难度:| 查看答案
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