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题目
题型:不详难度:来源:
长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(  )
A.
2
B.56πC.14πD.16π
答案
因为长方体相邻的三个面的面积分别是2,3,6,
∴长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,2,1,
又因为长方体的8个顶点都在同一个球面上,
所以长方体的对角线就是圆的直径,
因为长方体的体对角线的长是:


1+22+32
=


14

球的半径是:


14
2

这个球的表面积:4 π(


14
2
)
2
=14π
故选C.
核心考点
试题【长方体的三个相邻面的面积分别是2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为(  )A.7π2B.56πC.14πD.16π】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
设P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两垂直,且PA=1,PB=


2
,PC=


6
,则球O的表面积为______.
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正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为(  )
A.20πB.25πC.100πD.200π
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已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为
2
,则正方体的棱长为______.
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有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各棱,一球过于正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.
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某球与一个120°的二面角的两个面相切于A、B两点,且A、B两点间的球面距离为π,则此球的表面积是(  )
A.12πB.24πC.36πD.144π
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