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题目
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已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为______.
答案
∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,
∴长方体的对角线长为:


12+22+32
=


14

∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=


14
2
,可得球的表面积为4πR2=14π
故答案为:14π
核心考点
试题【已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3,则这个长方体的外接球的表面积为______.】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
三角形ABC的三个顶点在球面上,且AB=18,BC=24,AC=30,球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
那么这个球的表面积为(  )
A.1600πB.1200πC.300πD.
400
3
π
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设球的半径为时间t的函数R(t).若球的表面积以均匀速度c增长,则球的体积的增长速度与球半径(  )
A.成正比,比例系数为
c
2
B.成反比,比例系数为
c
2
C.成反比,比例系数为cD.成正比,比例系数为c
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把两半径为2的铁球熔化成一个球,则这个大球的半径应为(  )
A.4B.2


2
C.2
32

D.
34

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棱长为a的正方体的外接球的表面积是______.
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球O上两点A、B间的球面距离为
π
2
,△AOB有一个内角为
π
3
,则此球的体积是______.
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