已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=3，则球的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区一模难度：来源：

已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=

，则球的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．

答案

∵球面面积S=16π=4πR²，
∴R²=4
∴R=2
∵AB=2，BC=1，AC=

，
∴△ABC为以C为直角的直角三角形
∴平面ABC截球得到的截面圆半径r=

AB=1
∴球心O到平面ABC的距离d=

R2-r2

故答案为：2，

核心考点

试题【已知球面面积为16π，A，B，C为球面上三点，且AB=2，BC=1，AC=3，则球的半径为______；球心O到平面ABC的距离为______．】；主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知球的内接正方体棱长为1，则球的表面积为（　　）

A．π

B．2π

C．3π

D．4π

题型：不详难度：| 查看答案

已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为1、2、3，则这个长方体的外接球的表面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知球O的体积为4

π，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的距离为______．

题型：不详难度：| 查看答案

球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为4π，则此球的体积为（　　）

A．4

B．4

C．8

D．8

题型：不详难度：| 查看答案

已知点A、B、C在球心为O的球面上，△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，a=

，球心O到截面ABC的距离为

，则该球的表面积为______．

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