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题目
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已知一个全面积为24的正方体,有一个与每条棱都相切的球,此球的体积为______.
答案
设球的半径为R,则全面积为24的正方体的棱长为2
∵球与正方体的每条棱都相切
∴2R=2


2

∴R=


2

∴球的体积为
4
3
π×(


2
)
3
=
8


2
3
π

故答案为:
8


2
3
π
核心考点
试题【已知一个全面积为24的正方体,有一个与每条棱都相切的球,此球的体积为______.】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为______.
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球的表面积扩大到原来的2倍,则球的半径扩大到原来的______倍,球的体积扩大到原来的______倍.
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三个球的半径之比是1:2:3,则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是______.
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一个三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为1、


6
、3,则这个三棱锥的外接球的表面积为(  )
A.16πB.32πC.36πD.64π
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若与球心距离为4的平面截球所得的截面圆的面积是9π,则球的表面积是______
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