题目
题型:江苏期中题难度:来源:
(1)求证:PC⊥AE;
(2)求证:CE∥平面PAB;
(3)求三棱锥P-ACE的体积V。
答案
∴BC=,AC=2,
取PC中点F,连AF,EF,
∵PA=AC=2,
∴PC⊥AF,
∵PA⊥平面ABCD,平面ABCD,
∴PA⊥CD,
又∠ACD=90°,即CD⊥AC,
∴CD⊥平面PAC,
∴CD⊥PC,
∴EF⊥PC,
∴PC⊥平面AEF,
∴PC⊥AE;
(2)取AD中点M,连EM,CM,
则EM∥PA,
∵EM平面PAB,PA平面PAB,
∴EM∥平面PAB,
在Rt△ACD中,∠CAD=60°,AC=AM=2,
∴∠ACM=60°,而∠BAC=60°,
∴MC∥AB,
∵MC平面PAB,AB平面PAB,
∴MC∥平面PAB,
∵EM∩MC=M,
∴平面EMC∥平面PAB,
∵EC平面EMC,
∴EC∥平面PAB。
(3)由(1)知AC=2,EF=CD,且EF⊥平面PAC,
在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60°,
∴CD=2,得EF=,
则V=。
核心考点
试题【在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2,(1)求证:PC⊥AE;(】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:平面PAC⊥平面ABC;
(2)求三棱锥P-MAC的体积。
[ ]
B.
C.
D.不确定
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