题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，两平行金属板M、N长度为L，两金属板间距为

3

3

L．直流电源的电动势为E，内阻不计．位于金属板左侧中央的粒子源O可以沿水平方向向右连续发射电荷量为+q、质量为m的带电粒子，带电粒子的质量不计，射入板间的粒子速度均为v₀=

3qE m

．在金属板右侧有一个垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．
（1）将变阻器滑动头置于a端，试求带电粒子在磁场中运动的时间；
（2）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子射出电场的位置；
（3）将变阻器滑动头置于b端，试求带电粒子在磁场中运动的时间．

答案

（1）将变阻器滑动头置于a端，两极板M、N间的电势差为零，带电粒子不会发生偏转．带电粒子在磁场中转动半周离开磁场，运动时间为
  t₁=

1

2

T

1

2

×

2πm

qB

=

πm

qB

．
（2）将滑动变阻器滑动头置于b端，带电粒子向上偏转．带电粒子在电场中做类平抛运动，则有
   水平方向：L=v₀t，
   竖直方向：y=

1

2

a

1

2

t²，
又a=

qE

m? 3 3 L

=

3 qE

mL

将v₀=

3qE m

代入，联立解得，y=

3

6

L．
由题可知，带电粒子射出电场的位置为M板的上边缘．
（3）带电粒子射出电场时速度与水平方向夹角的正切tanα=

at

v0

=

3 qE

m v 20

将v₀=

3qE m

代入，解得，tanα=

3

3

，所以α=30°．
几何知识得知，带电粒子在磁场中转过240°离开磁场，轨迹的圆心角为θ=300°
所以带电粒子在磁场中运动的时间为t₂=

240°

360°

T=

2

3

×

2πm

qB

=

4πm

3qB

．
答：
（1）将变阻器滑动头置于a端，带电粒子在磁场中运动的时间

πm

qB

．
（2）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子射出电场的位置是M板的上边缘．
（3）将变阻器滑动头置于b端，带电粒子在磁场中运动的时间是

4πm

3qB

．