题目
题型:湖南省月考题难度:来源:
(2)设二面角A-FD-B的大小为θ,求sinθ的值;
(3)设点P为一动点,若点P从M出发,沿棱按照M→E→C的路线运动到点C,求这一过程中形成的三棱锥P-BFD的体积的最小值。
答案
∴AC2=1+4-2×1×2×cos60°=3
∴,
又∵AB=1,BC=2
∴,
∴AC⊥AB
又AF⊥AC,AB∩AF=A
∴AC⊥平面ABF,
又∵BF平面ABF,
∴AC⊥BF。
(2)∵AB=1,AD=2,∠BAD=120°,
∴BD2=1+4-2×1×2×cos120°=7
∴
∵AF=1,AB=1,AF⊥AB
∴△ABF是直角三角形,且BF=
∵AF=1,AD=2,AF⊥AD
∴DF=,
∵,BF=,DF=,
∴∠BFD=90°
设点A在平面BFD内的射影为O,过A作AG⊥DF于G,连接GO,
则∠AGO为二面角A-FD-B的平面角
即∠AGO=θ,
在△ADF中,由等面积法求得,
由等体积法,VA-BDF=VF-ABD
∴×sin120°
∴点A到平面BFD的距离是,
所以,
即;
(3)解:设AC与BD相交于O,则OF∥CM,
所以CM⊥平面BFD
当点P在M或C时,三棱锥P-BFD的体积最小,
。
核心考点
试题【如图示,已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB=1,AD=2,∠ADC=60°,AF=1,M是线段EF的中点。(1)求证:AC⊥BF;(2)】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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