题目

题型：上海市模拟题难度：来源：

如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.
(1)求证：DA⊥平面PAC；
(2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.

答案

解：(1)证明：∵四边形是平行四边形，∴∠ACB=∠DAC=90°，
∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥DA，
又AC⊥DA，，
∴DA⊥平面PAC
(2)设PD的中点为G，在平面PAD内作GH⊥PA于H，
则GH平行且等于，连接FH，则四边形FCGH为平行四边形
∴GC∥FH，
∵FH平面PAE，CG平面PAE，
∴CG∥平面PAE，
∴G为PD中点时，CG∥平面PAE 
设S为AD的中点，连结GS，则GS平行且等于
∵PA⊥平面ABCD
∴GS⊥平面ABCD
∴