题目
题型:黑龙江省模拟题难度:来源:
(Ⅰ)证明直线BC∥EF;
(Ⅱ)求棱锥F-OBED的体积.
答案
由于△OAB与△ODE都是正三角形,
所以OB∥,OB=,OG=OD=2
设G"是线段DA与线段FC延长线的交点,有OG"=OD=2,
又由于G和G"都在线段DA的延长线上,所以G与G重合。
在△GED和△GFD中,由OB∥,OB=和OC∥, OC=,
可知B,C分别是GE和GF的中点,
所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF
(方法二)过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,连QE,
由平面ABED⊥平面ADFC,知FQ⊥平面ABED,
以Q为坐标原点,为x轴正向,为y轴正向,为z轴正向,建立空间直角坐标系。
由条件知E(,0,0),F(0,0,),
B(,-,0),C(0,-,)。
则有,,。
即得BC∥EF.
(Ⅱ)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,知SEOB=,
而△OED是边长为2的正三角形,
故SOED=,所以SOBED=SEOB+SOED=。
过点F作FQ⊥AD,交AD于点Q,
由平面ABED⊥平面ACFD知,
FQ就是四棱锥F-OBED的高,且FQ=,
所以VF-OBED=FQSOBED=
核心考点
试题【已知ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA=1,OD=2,△OAB, △OAC, △ODE, △ODF都是正三角形. (Ⅰ】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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