用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是______m3． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是______m³．

答案

设该长方体的宽、高分别为xm、ym，则长为3xm，于是4（3x+x+y）=36，∴2x+2x+y=9．（x＞0，y＞0）
又V_长方体=3x×x×y=3x²y=

×2x×2x×y≤

×(

2x+2x+y

)3=

×(

)3=

m³，当且仅当2x=y=

，即x=

，y=3时取等号．
∴该长方体的最大体积是

m³．
故答案为

．

核心考点

试题【用长为36m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为3：1，该长方体的最大体积是______m3．】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个圆锥形的空杯子上面放一个球形的冰激凌，圆锥底的直径与球的直径均为10，如果冰激凌融化后全部流在杯子中，并且不会溢出杯子，则杯子高度的最小值为______．

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球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S₁、S₂，则S₁：S₂=______．

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如图，将正方体的六个面的中心连接起来，构成一个八面体，设这个八面体的体积是V₁，正方体体积是V₂，则V₁：V₂=______．魔方格

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一个圆锥和一个圆柱，下底面在同一平面上，它们有公共的内切球，记圆锥的体积为V₁，圆柱的体积为V₂，且V₁=kV₂，则k_min=______．

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如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．
（1）求证：AF⊥平面CDEF；
（2）求三棱锥C-ADE的体积；
（3）求二面角B-AC-D的余弦值．魔方格

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