题目
题型:不详难度:来源:
3 |
(Ⅰ)证明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求二面角N-CM-B的余弦值;
(Ⅲ)求三棱锥N-BCM的体积.
答案
(Ⅰ)证明:取AC中点O,连结OS、OB.
∵SA=SC,AB=BC,
∴AC⊥SO且AC⊥BO.
∵平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,
∴SO⊥面ABC,
∴SO⊥BO.
如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.
则A(2,0,0),B(0,2
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
∴
AC |
SB |
3 |
2 |
∵
AC |
SB |
3 |
2 |
∴AC⊥SB.(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
CM |
3 |
MN |
2 |
设
n |
CM |
n |
3 |
MN |
n |
2 |
n |
2 |
6 |
OS |
2 |
∴cos(
n |
OS |
| ||||
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1 |
3 |
∴二面角N-CM-B的余弦值为
1 |
3 |
(Ⅲ)由(Ⅰ)(Ⅱ)知OS=2
2 |
1 |
2 |
2 |
而△CBM的面积为
1 |
2 |
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4 |
3 |
∴三棱锥N-BCM的体积为VN-BCM=
1 |
3 |
3 |
2 |
2
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3 |
核心考点
试题【在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=23,M、N分别为AB、SB的中点.(Ⅰ)证明:AC⊥SB;(Ⅱ)求二面】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求正三棱柱ABC-A1B1C1的体积;
(2)证明:A1B∥平面ADC1;
(3)图(1)中垂直于平面BCC1B1的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
(1)证明平面PAB⊥平面ABCD;
(2)如果AD=1,BC=3,CD=4,且侧面PCD的面积为8,求四棱锥P-ABCD的体积.
PE |
1 |
3 |
PD |
(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值.
(3)在线段BC上是否存在点F,使得PF∥平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.
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