题目
题型:淄博一模难度:来源:
(1)证明平面PAB⊥平面ABCD;
(2)如果AD=1,BC=3,CD=4,且侧面PCD的面积为8,求四棱锥P-ABCD的体积.
答案
证明:(1)取AB、CD 的中点E、F.连结PE、EF、PF,
由PA=PB、PC=PD
得PE⊥AB,PF⊥CD
∴EF为直角梯形的中位线,∠BCD=90°,
∴EF⊥CD
又PF∩EF=F
∴CD⊥平面PEF
又∵PF⊂平面PEF,得CD⊥PE
又PE⊥AB且梯形两腰AB、CD必相交
∴PE⊥平面ABCD
又由PE⊂平面PAB
∴平面PAB⊥平面ABCD
(2)∵侧面PCD的面积S=
1 |
2 |
∴PF=4
又∵AD=1,BC=3,EF为直角梯形的中位线,
∴EF=
1 |
2 |
又由PE⊥平面ABCD,故PE=2
3 |
∴四棱锥P-ABCD的体积V=
1 |
3 |
16
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD(1)证明平面PAB⊥平面ABCD;(2)如果AD=1,BC=】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
PE |
1 |
3 |
PD |
(1)证明:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角E-AC-D的余弦值.
(3)在线段BC上是否存在点F,使得PF∥平面EAC?若存在,确定点F的位置,若不存在请说明理由.
(1)求此正三棱柱的侧棱长;
(2)正三棱柱ABC-A1B1C1表面积.
(1)求证:BM∥平面ADEF;
(2)求证:FC⊥AE;
(3)求三棱锥F-BDM的体积.
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