底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______．

答案

如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD．
魔方格

∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，∴∠PBO=60°．∵OB=

，∴PO=OBtan60°=

．
取BC得中点E，连接OE，PE，则PE⊥BC，OE=1，∴PE=

PO2+OE2

．
∴S△PBC=

×BC×PE=

．
∴正四棱锥的侧面积S_侧=4S△PBC=4

．
故答案为4

核心考点

试题【底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为______．】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求异面直线EF与BC所成的角；
（2）求三棱锥C-B₁D₁F的体积．魔方格

题型：黄埔区一模难度：| 查看答案

如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．

魔方格

题型：肇庆二模难度：| 查看答案

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（1）求证：AF⊥平面CBF；
（2）求三棱锥C-OEF的体积．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（　　）

A．216

3	π2

B．216

3	π

C．210

3	π2

D．210

3	π

题型：佛山二模难度：| 查看答案

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中点，E，F分别是A₁A，C₁C上一点，且AE=CF=2a．
（1）求证：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱锥B₁-ADF的体积；
（3）求证：BE∥平面ADF．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

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