题目
题型:不详难度:来源:
如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=
2 |
(Ⅰ) 证明:平面PAC⊥平面PCD;
(Ⅱ)若E为AD的中点,求证:CE∥平面PAB;
(Ⅲ)求四面体A-FCD的体积.
答案
∴PA⊥CD
又CD⊥PC,PA∩PC=P.
∴CD⊥平面PAC
∵CD⊂平面PCD
∴平面PAC⊥平面PCD.
(Ⅱ)∵AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,
∴∠BAC=45°,∠CAD=45°,AC=
2 |
∵CD⊥平面PAC,CA⊂平面PAC
∴CD⊥CA,
∴Rt△ACD中,AD=
2 |
又∵E为AD的中点,
∴四边形ABCE是正方形,
∴CE∥AB
∵CE⊄平面PAB,AB⊂平面PAB
∴CE∥平面PAB.
(Ⅲ)设PC的中点为F,连AF.
在Rt△PAC中,PA=
2 |
2 |
∴AF⊥PC,且AF=1,
由(Ⅰ)知:平面PAC⊥平面PCD,
∵平面PAC∩平面PCD=PC
∴AF⊥平面PCD,
在Rt△PCD中,CD=
2 |
∴S△PCD=
1 |
2 |
2 |
∴VA-PCD=
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
| ||
3 |
核心考点
试题【(一、二级达标校做)如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=2.(Ⅰ) 证明:平面PAC⊥平面PC】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在梯形ADBC中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=BC=1,PA⊥平面ABCD,CD⊥PC,PA=
2 |
(Ⅰ) 求证:AD∥平面PBC;
(Ⅱ)求四面体A-PCD的体积.
| ||
2 |
(Ⅰ)求证:AA1⊥BC1;
(Ⅱ)求三棱锥A1-ABC的体积.
A.
| B.
| C.
| D.
|
3 |
3 |
4 |
A.11:8 | B.3:8 | C.8:3 | D.13:8 |
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