题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱锥P-DEF的体积.
答案
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又∵F是AB的中点,且由于ABCD是菱形,∴AB∥CD,AB=CD,∴ME∥FB,且ME=FB.
∴四边形MEBF是平行四边形,∴BE∥MF.
∵BE⊄平面PDF,MF⊂平面PDF,
∴BE∥平面PDF.
(2)证明:∵PA⊥平面ABCD,DF⊂平面ABCD,∴DF⊥PA.
连接BD,∵底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,∴△DAB为正三角形.
∵F是AB的中点,∴DF⊥AB.
∵PA∩AB=A,∴DF⊥平面PAB.
∵DF⊂平面PDF,∴平面PDF⊥平面PAB.
(3)∵E是PC的中点,
∴点P到平面EFD的距离与点C到平面EFD的距离相等,故VP-DEF=VC-DEF=VE-DFC,
又S△DFC=
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∴VE-DFC=
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核心考点
试题【如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.(1)求证:BE∥平】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求三棱柱的体积;
(2)求三棱柱的表面积.
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