题目

题型：不详难度：来源：

已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是

32π

3

，则这个三棱柱的体积是（　　）

A．96 3

B．16 3

C．24 3

D．48 3

答案

由球的体积公式，得

4

3

πR³=

32π

3

，
∴R=2．
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：

1

3

•

3

2

a=2，
∴a=4

3

．
∴该正三棱柱的体积为：V=S_底•h=

1

2

•a•a•sin60°•h=

3

4

•（4

3

）²•4=48

3

．
故答案为：D