一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积. - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.

答案

cm³.

解析

由三视图易知，该正三棱柱的形状如图所示：

且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形A′B′C′的高为2

cm.
∴正三角形ABC的边长为
|AB|=

=4.
∴该三棱柱的表面积为
S=3×4×4+2×

×4²sin60°=48+8

(cm²).
体积为V=S_底·|AA′|=

×4²sin60°×4=16

(cm³).
故这个三棱柱的表面积为（48+8

）cm²,体积为16

cm³.

核心考点

试题【一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积.】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°)及其体积.

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如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积.

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.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a,侧棱长为

a.
（1）求它的外接球的体积；
（2）求它的内切球的表面积.

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如图所示，正△ABC的边长为4，D、E、F分别为各边中点，M、N、P分别为BE、DE、EF的中点，将△ABC沿DE、EF、DF折成了三棱锥以后.
（1）∠MNP等于多少度？
（2）擦去线段EM、EN、EP后剩下的几何体是什么？其侧面积为多少？

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三棱锥S—ABC中，一条棱长为a,其余棱长均为1，求a为何值时V_S_—ABC最大，并求最大值.

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