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题目
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一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是________.
答案
  
解析
如图,

设球心为O,半径为r,体积为V,面BCD的中心为O1­­,棱BC的中心点为E,则 AO­­­1=­­==,由 OB=O1O+O1B=+O1B
OB+ 故 OB=
于是 r =" OE" = ==
V=r==.
核心考点
试题【一个球与正四面体的六条棱都相切,若正四面体的棱长为a,则这个球的体积是________.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球,四个球两两相切,其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水      cm3.
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如图,棱长为的正方体中,分别是的中点,

(1)求证:四点共面;
(2)求四边形的面积.
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若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是,则圆柱的体积为(    ).
A.B.C.D.

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若棱台的上下底面面积分别为,高为,则该棱台的体积为(    ).
A.B.C.D.

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若一个球的体积为,则它的表面积为________________.
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