题目
题型:不详难度:来源:
(15分) 如图,已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上,AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径,且A1A⊥平面PAB.
(1)求证:BP⊥A1P;
(2)若圆柱OO1的体积V=12π,OA=2,∠AOP=120°,求三棱锥A1-APB的体积.
(3)在AP上是否存在一点M,使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为 ?若存在,请指出M的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
答案
解析
且AP∩AA1=A
; 所以BP⊥平面PAA1
故BP⊥A1P
(2)由题意V=π·OA2·AA1=4π·AA1=12π,解得AA1=3
由OA=2,∠AOP=120°,得∠BAP=30°,BP=2
AP=2,∴S△PAB=×2×2=2
∴三棱锥A1-APB的体积V=S△PAB·AA1=×2×3=2
(3)答:在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为
证明:∵O、M分别为AB、AP的中点,则OM∥BP,且已证BP⊥A1P
∴∠A1BP就是异面直线OM与A1B所成的角
在Rt中,
∴在AP上存在一点M,当M为AP的中点时,使异面直线OM与A1B所成角的余弦值为
核心考点
试题【(15分) 如图,已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上,AB、A1B1分别为⊙O、⊙O1的直径,且A1A⊥平面PAB.(1)求证:BP⊥A1P;(2)若圆柱OO1的】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
A B C d.
第I卷(非选择题共9O分)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.a2 | B.a2 | C.a2 | D.a2 |
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