题目
题型:不详难度:来源:
如图,四棱锥的底面是边长为的正方形,平面,点是的中点.
⑴求证:平面;
⑵求证:平面平面;
⑶若,求三棱锥的体积.
答案
解析
⑴要证明平面;只要证明线线平行即可,运用判定定理得得到结论。
⑵要证平面平面;先通过线面垂直的证明,结合面面垂直的判定定理得到面面垂直。
⑶因为,那么三棱锥的体积利用转换顶点法来表示可得.
⑴设交于,连结.
因为为正方形,所以为中点,又因为为的中点,所以为的中位线,
所以, ……………3分
又因为平面,平面,
所以平面.……5分
⑵因为为正方形,所以,
因为平面,平面,
所以,又,
所以平面.………………………………………………………………8分
因为平面,所以平面平面.…………………………10分
⑶.…………………………14分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:面SAB⊥面SBC;
(3)求二面角的正切值.
如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别
为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
(1)求三棱锥的体积。
(2)求异面直线与所成角的余弦值;
A. | B. | C. | D. |
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