题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面EFG⊥平面PAD;
(2)若M是线段CD上一点,求三棱锥M﹣EFG的体积.
答案
解析
试题分析:(1)要证明面面垂直,只需在一个平面内找到另一平面的一条垂线.由已知平面平面,且,可证平面,再根据是中位线,可证,从而平面,进而再证平面平面,该题实质是先找到面的一条垂线,再将平移到面内;
(2)点是线段的动点,考虑到和到面的距离相等,故,再结合第(1)问结果,取的中点连接,据面面垂直的性质,点到的距离就是三棱锥的高,再求,进而求体积.
试题解析:(1)∵平面平面,平面平面, 平面,,平面,又中,分别是的中点,,可得平面, 平面,∴平面平面;
(2), 平面,平面,平面,因此上的点到平面的距离等于点到平面的距离,∴,取的中点连接,则,平面, 平面,∴,于是,
∵平面平面,平面平面,是正三角形,∴点到平面的距离等于正的高,即为,因此,三棱锥M﹣EFG的体积==.
核心考点
试题【如图,已知在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,△PAD是正三角形,平面PAD⊥平面ABCD,E,F,G分别是PD,PC,BC的中点.(1)求】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证://平面;
(Ⅱ)设,求四棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求四棱锥的体积;
(3)设点在线段上,且,试在线段上确定一点,使得平面.
A. | B. | C. | D. |
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