题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面.;
(2)若,求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)要证平面,需证与平面内的两条相交直线都垂直,
由平面,可证,由平面,可证.根据线面垂直的判定定理,
可证平面.(2)设矩形的对角线的交点为,连结,由(1)的结论可知平面,从而有,所以矩形为正方形,边长为2;由平面,知,因此与相似,可确定的各边长,然后由求三棱锥的体积.
试题解析:(1)∵PA⊥平面ABCD,
∴PA⊥BD.
∵PC⊥平面BDE,
∴PC⊥BD.
又PA∩PC=P,∴BD⊥平面PAC. 6分
(2)如图,设AC与BD的交点为O,连结OE.
∵PC⊥平面BDE,∴PC⊥OE.
由(1)知,BD⊥平面PAC,∴BD⊥AC,
由题设条件知,四边形ABCD为正方形.
由AD=2,得AC=BD=2,OC=.
在Rt△PAC中,PC===3.
易知Rt△PAC∽Rt△OEC,
∴==,即==,∴OE=,CE=.
∴VE-BCD=S△CEO·BD=·OE·CE·BD=···2=. 13分
核心考点
举一反三
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