已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为________． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为________．

答案

解析

如图所示，由题意知，在棱锥S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2

.取SC的中点D，易证SC垂直于面ABD，因此棱锥SABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和，所以棱锥S-ABC的体积V＝

SC·S_△_ADB＝

×4×

＝

核心考点

试题【已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S-ABC的体积为________．】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为________．

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已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB＝8，BC＝2

，则棱锥O-ABCD的体积为________．

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在三棱锥

中，

，则三棱锥

的体积为_____________.

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某地球仪上北纬

纬线长度为

cm，该地球仪的表面积为 cm²．

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在直三棱柱

中,

，求：

（1）异面直线

与

所成角的大小；
（2）四棱锥

的体积．

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