已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为(　　)A．5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为(　　)

A．5	B．10
C．20	D．30

答案

解析

设边长为4的边所对的角为α，外接圆半径为R，则2R＝

，显然当且仅当OP⊥平面ABC时，点P到三个顶点的距离相等，故所求的体积为V＝

×R＝10.

核心考点

试题【已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥PABC的体积为(　　)A．5】；主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在三棱柱A₁B₁C₁ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA₁的中点，设三棱锥FADE的体积为V₁，三棱柱A₁B₁C₁ABC的体积为V₂，则V₁∶V₂＝________.

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如图，AA₁，BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是AA₁，CB₁的中点，DE⊥面CBB₁.

(1)证明：DE∥面ABC；
(2)求四棱锥CABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比．

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在三棱锥A－BCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，且△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为

，

，则该三棱锥外接球的表面积为(　　)

A．2π

B．6π

C．4

D．24π

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一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为

，则球的表面积为( )

A．

B．

C．

D．

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如图，

为圆

的直径，点

．

在圆

上，且

，矩形

所在的平面和圆

所在的平面互相垂直，且

，

（1）设

的中点为

，求证：

平面

；
（2）求四棱锥

的体积．

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