题目
题型:不详难度:来源:
(1)若的中点为,,求证平面;
(2)如果,,求此圆锥的全面积.
答案
解析
试题分析:(1)要证平面,即证垂直于平面内的两条相交直线,是已知,转化为证平面,利用母线相等,利用底面半径相等,为中点,证得平面 ,证得,,得证;(2),求出底面半径,以及母线长,根据全面积公式,,求出全面积.
试题解析:解:①连接OC,
∵OQ=OB,C为QB的中点,∴OC⊥QB 2分
∵SO⊥平面ABQ,BQ平面ABQ
∴SO⊥BQ,结合SO∩OC=0,可得BQ⊥平面SOC
∵OH⊂平面SOC,∴BQ⊥OH, 5分
∵OH⊥SC,SC、BQ是平面SBQ内的相交直线,
∴OH⊥平面SBQ; 6分
②∵∠AOQ=60°,QB=,∴直角△ABQ中,∠ABQ=30°,
可得AB==4 8分
∵圆锥的轴截面为等腰直角△SAB,
∴圆锥的底面半径为2,高SO=2,可得母线SA=2,
因此,圆锥的侧面积为S侧=π×2×2=4π 10分
∴此圆锥的全面积为S侧+S底=4π+π×22=(4+4)π 12分
核心考点
举一反三
(1)证明://平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求该几何体的体积.
(1)求证:平面ADC1⊥平面BCC1B1;
(2)求该多面体的体积.
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