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题目
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.

答案
(1)见解析
(2)1:4
解析
(1)当M是线段AE的中点时,AC∥平面MDF.证明如下:
连结CE,交DF于N,连结MN,
由于M、N分别是AE、CE的中点,所以MN∥AC,
由于MN平面MDF,又AC平面MDF,
所以AC∥平面MDF.
(2)如图,将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B¢CF,

三棱柱ADE-B¢CF的体积为
则几何体ADE-BCF的体积

三棱锥F-DEM的体积V三棱锥M-DEF
故两部分的体积之比为(答1:4,4,4:1均可).
核心考点
试题【如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.(1)试确定点M的位置,使A】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB.
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.

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如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,DA⊥面ABP,AB=1,PA=2,∠PAB=60°.
(1)求证:平面PBC⊥面PDC
(2)设E为PC上一点,若二面角B-EA-P的余弦值为-,求三棱锥E-PAB的体积.

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已知正△ABC的边长为, CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图所示.                    
(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)若棱锥E-DFC的体积为,求的值;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使BP⊥DF?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

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三棱锥的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,,则该球的表面积为(    )
A.B.C.D.

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在斜三棱柱中,平面平面ABC,.
(1)求证:
(2)若,求三棱锥的体积.

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