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题目
题型:不详难度:来源:
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是(  )
A.2RB.3RC.(3+


3
)R
D.(2+


3
)R
答案
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).
在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,5个球心组成一个正四棱锥,
这个正四棱锥的底面边长为4R,侧棱长为3R,求得它的高为R,
所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R.
故选B.
核心考点
试题【水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水】;主要考察你对空间几何体的表面积与体积等知识点的理解。[详细]
举一反三
在北纬45°圈上有A,B两地,A在东经20°,B在西经70°,设地球半径为R,则A,B两地的球面距离是(  )
A.
5
3
πR
B.
1
2
πR
C.


2
4
πR
D.
1
3
πR
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设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲、乙两地,它们的经度差为120°,那么这两地间的纬线之长为(  )
A.


3
2
πR
B.


3
3
πR
C.πRD.2πR
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已知位于半径为R的地球上两点A、B分别位于A(南纬45°,东经31°),B(南纬45°,西经59°),则A、B两点的最短距离为______.
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在北纬60°圈上有甲、乙两地,它们在纬度圈上的弧长为
π
2
R
,(R为地球半径),则甲、乙两地的球面距离为(  )
A.
π
3
R
B.
π
6
R
C.


2
R
D.


3
π
3
R
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在北纬45° 的纬线圈上有A、B两地,A地在东经110°处,B地在西经160°处,设地球半径为R,则A、B两地的球面距离是(  )
A.
π
2
R
B.
π
3
R
C.
3
R
D.πR
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