顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，则A、D1两点间的球面距离为（　　）A．2π3B．22π3C．π3D．2π3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=

，则A、D₁两点间的球面距离为（　　）

A．

2π

B．

C．

D．

答案

正四棱柱的对角线为球的直径，
由4R²=1+1+2=4得R=1，
设O为球心，在三角形OAD₁ 中，
AD₁=

，OA=OD₁=1
所以∠AOD₁=

2π

（其中O为球心）
则A、D₁两点间的球面距离为

2π

故选A．

核心考点

试题【顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，则A、D1两点间的球面距离为（　　）A．2π3B．22π3C．π3D．2π3】；主要考察你对空间几何体的表面积与体积等知识点的理解。[详细]

举一反三

半径为1的球面上有三点A，B，C，若A和B，A和C，B和C的球面距离都是

，过A、B、C三点做截面，则球心到面的距离为______．

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若A，B两点在半径为2的球面上，且以线段AB为直径的小圆周长为2π，则此球的表面积为______，A，B两点间的球面距离为______．

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在北纬60°圈上有甲、乙两地，它们在纬度圈上的弧长为

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热门考点

水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是（　　）

A．2R

B．3R

C．(3+

D．(2+

四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，AB=

，在外接球面上两点A，B间的球面距离是（　　）

A．

B．

C．

2π

D．

5π