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题目
题型:不详难度:来源:
球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45°角,则这个平面截球的截面面积为______.
答案
平面与球截面的圆上作经过这个点的直径,则该圆的直径与球经过两个端点的半径组成了一个三角形.
容易证明这个三角形与平面垂直,三角形过该点的角为45度,所以三角形为等腰直角三角形,
可得圆的半径为4


2

截面圆的面积为(4


2
2π=32π.
故答案为:32π.
核心考点
试题【球的半径为8,经过球面上一点作一个平面,使它与经过这点的半径成45°角,则这个平面截球的截面面积为______.】;主要考察你对空间几何体的表面积与体积等知识点的理解。[详细]
举一反三
若一个球的半径为1,A、B为球面上两点,且|AB|=1,则A、B两点的球面距离为______.
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在120°的二面角内,放置一个半径为3的球,该球切二面角的两个半平面于A、B两点,那么这两个切点的球面上的最短距离为(  )
A.πB.
π
3
C.2πD.3A
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已知球面上的三点A、B、C,AB=6,BC=8,AC=10,球的半径为13,求球心到平面ABC的距离.
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已知A,B两地位于北纬45°的纬线上,且两地的经度之差为90°,设地球的半径为Rkm,则时速为20km的轮船从A地到B地,最少需要的小时数是(  )
A.
πR
3
B.
πR
20
C.
πR
30
D.
πR
60
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若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则AC1到底面ABCD的距离为[     ]
A.
B.1
C.
D.
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