题目
题型:不详难度:来源:
(1)求四棱锥P-ABCD的体积;
(2)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;
(3)若E点为PC的中点,点O为BD中点,证明EO∥平面PAB.
答案
棱锥的底面面积SABCD=1×1=1
棱锥的高PC为2
故棱锥的体积V=
1 |
3 |
2 |
3 |
(2)证明:连接AC,交BD于O,
则AC⊥BD,
又∵PC⊥平面ABCD
∴PC⊥BD,
又∵AC∩PC=C
∴BD⊥平面PAC
又∵AE⊂平面PAC
∴BD⊥AE
即不论点E在何位置,都有BD⊥AE.
(3)证明:连接EO,由E,O分别为PC,AC的中点
∴OE∥PA,
又∵OE⊄平面PAB,PA⊂平面PAB
∴OE∥平面PAB
核心考点
试题【已知一四棱锥P-ABCD的三视图,E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;(3)若E点】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.4 | B.2
| C.2
| D.
|
A.圆柱 | B.三棱柱 | C.圆锥 | D.球体 |
A.3 | B.6 | C.5 | D.4 |
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