题目

题型：不详难度：来源：

用边长为6 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为                 

答案

1

解析

设水箱底长为xcm，则高为cm．由>0且x>0得，0＜x＜6。
设容器的容积为ycm³，则有y=x²?=-x³+3x²． 
所以，由y′=-x²+6x=0，解得x=4（x=0舍去）．
当x∈（0，4）时，y’＞0；当x∈（4，6）时，y’＜0，
因此，x=4是的极大值点，也是最大值点．故截去的小正方形边长为1.
点评：中档题，属于导数应用的基本问题。构建函数模型，通过研究函数的导数，明确函数的极值（最值），解决实际问题。