题目

题型：不详难度：来源：

（本小题共13分）
已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，
（Ⅰ）求这个组合体的体积；
（Ⅱ）若组合体的底部几何体记为，其中为正方形.
（i）求证：；
（ii）求证：为棱上一点，求的最小值.

答案

（Ⅰ）（Ⅱ）(i)证明见解析，(ii)

解析

（Ⅰ）此组合体底部为长方体，上部为半个圆柱
.             …………………………5分
(Ⅱ)（i）∵长方体   
∴
∵
∴
又∵是边长为8的正方形
∴
∵
∴.                          …………………………10分
（ii）将上底面展开，与平面共面时，连结交于点，即为最短距离.此时长度为.                   …………………………13分