题目

题型：不详难度：来源：

已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O所得的截面面积为  

A．

B．

C．

D．

答案

A

解析

考点：
分析：根据正方体和球的结构特征，判断出平面ACD₁是正三角形，求出它的边长，再通过图求出它的内切圆的半径，最后求出内切圆的面积

解：根据题意知，平面ACD₁是边长为 的正三角形，且球与包含上三角形的三边的平面的切点恰好在此三线段的中点，故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积，则由图得，△ACD₁内切圆的半径是 ×tan30°=，
则所求的截面圆的面积是π××=．
故选A．