题目
题型:不详难度:来源:
已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点.
(1)证明:平面⊥平面;
(2)求与所成角的余弦值;
(3)求二面角的余弦值.
答案
(3)二面角的余弦值为 。
解析
解:(1)∵⊥底面,
∴⊥
又∠
∴⊥
而平面,平面,
且
∴⊥平面,…………2分
又∥
∴⊥平面,…………3分
又平面,
∴平面⊥平面. …………………………4分
(2)由(1)知可以为原点,建立如图空间直角坐标系,
∵,是的中点,
∴, ………………5分
∴ …………………………6分
∴,
∴与所成角的余弦值为. …………………………8分
(3)∵
记平面的法向量为
则即,令则,
∴ …………………………9分
同理可得平面的法向量为 …………………………10分
∴ …………………………11分
又易知二面角的平面角为钝角,
∴二面角的余弦值为 …………………………12分
核心考点
试题【 (本小题满分12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,∥,∠,⊥底面,且,是的中点.(1)证明:平面⊥平面;(2)求与所成角的余弦值;(3)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在几何体P-ABCD中,四边形ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AB=PA=2.
(1)当AD=2时,求证:平面PBD⊥平面PAC;
(2)若PC与AD所成角为45°,求几何体P-ABCD的体积.
A. | B. |
C. | D.6 |
如图,已知⊥平面,∥,=1,且是的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面;
(III) 求此多面体的体积.
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
A. | B. |
C. | D. |
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