题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AG∥平面PEC;
(2)求AE的长;
(3)求二面角E—PC—A的正弦值.(本题满分14分)
答案
解析
试题分析:解(1)证明:∵CD⊥AD,CD⊥PA
∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG,
又PD⊥AG
∴AG⊥平面PCD ……………………2分
作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD
∴EF⊥平面PCD,
∴EF∥AG
又AG面PEC,EF面PEC,
∴AG∥平面PEC ……………………4分
(2)由(Ⅰ)知A、E、F、G四点共面,又AE∥CD,
∴AE∥平面PCD。
∴AE∥GF。
∴四边形AEFG为平行四边形,∴AE=GF。 ……………………………5分
∵PA=3,AB=4,∴PD=5,AG=,
又PA2=PG•PD,∴PG ………………………………………………7分
又,∴,∴ ………………………9分
(3)过E作EO⊥AC于点O,易知EO⊥平面PAC,
又EF⊥PC,∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E—PC—A的平面角 …………11分
,
又EF=AG
∴ …………………14分
点评:二面角的求法是立体几何中的一个难点。我们解决此类问题常用的方法有两种:①综合法,综合法的一般步骤是:一作二说三求。②向量法,运用向量法求二面角应注意的是计算。很多同学都会应用向量法求二面角,但结果往往求不对,出现的问题就是计算错误。
核心考点
试题【如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,点A在PD上的射影为点G,点E在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求四棱锥的体积;(Ⅱ)证明:∥面;
(Ⅲ)求面与面所成二面角的余弦值.
A. | B.2 | C. | D. |
A. B. C. D.
(1) 证明:
(2)求二面角的大小. (12分)
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