题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;
(Ⅱ)证明:O在∠DEF的平分线上.
答案
解析
∠DEF=180°-(180°-2∠B)-(180°-2∠C)=180°-2∠A.
因此∠A是锐角,
从而的外心与顶点A在DF的同侧,
∠DOF=2∠A=180°-∠DEF.
因此D,E,F,O四点共圆.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∠DEO=∠DFO=∠FDO=∠FEO,
即O在∠DEF的平分线上.
点评:本题主要考查了四点共圆,勾股定理,全等三角形的性质和判定,确定圆的条件等知识点,作辅助线构造全等三角形是解此题的关键.
核心考点
试题【在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F.使得DE=BE,FE=CE,又点O是△ADF的外心。(Ⅰ)证明:D,E,F,O四点共圆;(Ⅱ)证明:O在∠DEF】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
(Ⅰ) 求证:平面;
(Ⅱ) 求证:平面;
(Ⅲ) 求三棱锥的体积。
A.24-π | B.24- | C.24-π | D.24- |
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