题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:平面AEB⊥平面BB1C1C;
(2)证明:C1F∥平面ABE;
(3)设P是BE的中点,求三棱锥P B1C1F的体积.
答案
解析
(1)证明 在△ABC中,∵AC=2BC=4,∠ACB=60°,由余弦定理得:
∴AB=2,∴AB2+BC2=AC2,
∴AB⊥BC,
由已知AB⊥BB1,又BB1∩BC=B,∴AB⊥面BB1C1C,
又∵AB⊂面ABE,∴平面ABE⊥平面BB1C1C.
(2)证明 取AC的中点M,连接C1M,FM
在△ABC,FM∥AB,而FM⊄平面ABE,AB⊂平面ABE,
∴直线FM∥平面ABE
在矩形ACC1A1中,E,M都是中点,∴C1E綉AM,四边形AMC1B是平面四边形,∴C1M∥AE
而C1M⊄平面ABE,AE⊂平面ABE,∴直线C1M∥ABE
又∵C1M∩FM=M,∴平面ABE∥平面FMC1,而CF1⊂平面FMC1,
故C1F∥平面AEB.
(3)解 取B1C1的中点H,连接EH,则EH∥A1B1,所以EH∥AB且EH=AB=,
由(1)得AB⊥面BB1C1C,∴EH⊥面BB1C1C,
∵P是BE的中点,
∴VPB1C1F=VEB1C1F=×S△B1C1F·EH=
核心考点
试题【如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,AC=4,CB=2,AA1=2,∠ACB=60°,E、F分别是A1C1,BC的中点.(1)证明:平面AEB⊥平面BB1】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.6+8 | B.12+7 | C.12+8 | D.18+2 |
A.4 | B.4 | C.6 | D.8 |
A. | B. |
C.5 | D.4 |
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若,求二面角 的余弦值.
最新试题
- 1已知点A是直角三角形ABC的直角顶点,且A(a,2),B(-4,a),C(a+1,1),则三角形ABC的外接圆的方程是
- 2合成氨工业对国民经济和社会发展具有重要的意义。对于密闭容器中的反应:N2(g) + 3H2(g) 2NH3(g),在67
- 3下列关于生物多样性面临威胁的原因叙述中,哪一项不正确? [ ]A.毁林开垦,水土流失、环境恶化等原因造成森林面积
- 4如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角,那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.
- 5将一定体积N2、O2和CO2的混合气体通过足量Na2O2后,体积变为原来的0.75倍(同温同压 下),则原混合气体中N2
- 6马克思、恩格斯曾说:“他们还梦想着用实验的方法实现自己的社会乌托邦,为了建造所有这些空中楼阁,他们不得不求助于资产阶级心
- 7澳门特别行政区位于珠江口西南,背靠珠江三角洲,由______、______和______组成.
- 8下列不属于自然地图的是[ ]A.人口分布图B.地形图C.气候图D.水文图
- 9下列物质可以称为氧化物的是 [ ]A. 空气 B. 水 C. 高锰酸钾 D. 木炭
- 10通过实验探究,你得出的串联电路电流的规律是_____, 并联电路电流的规律是_____.
热门考点
- 1图是我国几个省区轮廓图,读图判断下列各题。小题1:按纬度由低到高排列正确的一组是A.①②③④B.④③②①C.③①④②D.
- 2函数的最小值是
- 3“独在异乡为异客,每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处,遍插茱萸少一人。”这首诗反映的佳节是中国传统的( )A.春节B
- 4钨作电灯的灯丝是利用钨A.高温下也不会氧化B.硬度大C.价格便宜D.熔点很高
- 5下列图形中,不是中心对称图形的是[ ]A.B.C.D.
- 6My name is Chen Lan. I am a gril. My home is in Gulangyu. Do
- 7生活中的下列变化,属于化学变化的是[ ]A.水果榨果汁B.玻璃破碎C.煤气燃烧D.湿衣服晾干
- 8【题文】近代西方社会发展史表明,数学活动的中心(数学史上的代表人物及他们的突出成就)在地理上总是与当时政治、文化、经济发
- 9如图,在平行四边形中,过点作,垂足为,连结,为 上一点,且。(1)求证:△∽△;(2)若,,求的长;(3)在(1)、(2
- 10情景交际。从方框中选择适当的句子补全对话。其中有两项是多余的。A: Excuse me, Wang Shan. 1