题目

题型：不详难度：来源：

如图,正方形BCDE的边长为a,已知AB=BC,将直角△ABE沿BE边折起,A点在平面BCDE上的射影为D点,则对翻折后的几何体有如下描述:

(1)AB与DE所成角的正切值是.
(2)三棱锥B-ACE的体积是a³.
(3)AB∥CD.
(4)平面EAB⊥平面ADE.
其中正确的叙述有　　　　(写出所有正确结论的编号).

答案

(1)(2)(4)

解析

翻折后得到的直观图如图所示.

AB与DE所成的角也就是AB与BC所成的角,即为∠ABC.
因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADC⊥平面BCDE.
又因为四边形BCDE为正方形,
所以BC⊥CD.
可得BC⊥平面ACD.所以BC⊥AC.
因为BC=a,AB=BC=a,
则AC==a.
在Rt△ABC中,tan∠ABC==.故(1)正确;
由AD==a,可得
V_B-ACE=V_A-BCE=×a²·a=,故(2)正确;
因为AB与CD异面,故(3)错;
因为AD⊥平面BCDE,所以平面ADE⊥平面BCDE.
又BE⊥ED,所以BE⊥平面ADE,故平面EAB⊥平面ADE,故(4)正确.