题目

题型：不详难度：来源：

在空间中有一棱长为的正四面体，其俯视图的面积的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：如图所示的正方体，设其面对角线长为，则四面体为正四面体，

且其棱长为，四面体在平面内的投影图形为正方形，易求得正方体的棱长为，因此正方形的面积为，且，将正方体，设、、、在俯视图中的投影点分别为、、、，点、在俯视图中的投影点分别为、，则，且四边形与四边形的面积相等，且正四面体的俯视图图形为四边形，设平面与俯视图平面所成的角为，则，
则，故当时，四面体的俯视图的面积取最大值，
故选B.