在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点O，O1分别是四边形ABCD，A1B1C1D1的对角线的交点，点E，F分别是四边形AA1D1D，BB1C1C的对角线的交 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O，O₁分别是四边形ABCD，A₁B₁C₁D₁的对角线的交点，点E，F分别是四边形AA₁D₁D，BB₁C₁C的对角线的交点，点G，H分别是四边形A₁ABB₁，C₁CDD₁的对角线的交点，求证：△OEG≌△O₁FH。

答案

证明：如图，连结AD₁，AC，CD₁，C₁A₁，C₁B，BA₁，
由三角形中位线定理可知OE

，

，
又

，
∴OE

，
同理可证EG

FH，
由等角定理可得∠OEG=∠O₁FH，
∴

．

核心考点

试题【在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点O，O1分别是四边形ABCD，A1B1C1D1的对角线的交点，点E，F分别是四边形AA1D1D，BB1C1C的对角线的交】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱A₁B₁、B₁C₁的中点，P是棱AD上一点，AP=

，过P、M、N的平面与棱CD交于Q，则PQ=（）。

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如图，空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H。
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）E在AB的何处时截面EGFH的面积最大？最大面积是多少？

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下图是正方体平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行； ②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角； ④EM与BN垂直；
以上四个命题中，正确命题的序号是

[ ]
A.①②③
B.②④
C.③④
D.②③④

题型：0115 同步题难度：| 查看答案

在棱柱中[ ]
A．只有两个面平行
B．所有的棱都平行
C．所有的面都是平行四边形
D．两底面平行，且各侧棱也互相平行

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如图一个封闭的立方体，它6个表面各标出1、2、3、4、5、6这6个数字，现放成下面3个不同的位置，则数字l、2、3对面的数字是

[ ]
A．4、5、6
B．6、4、5
C．5、4、6
D．5、6、4

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